Quantum mechanics and experience (QME) è il primo libro di David Albert (il secondo è Time and chance). Vi si discutono i fondamenti della meccanica quantistica, con particolare accento sul problema dell’interpretazione della teoria.

È un lavoro breve ma denso, che si situa in un limbo intermedio tra l’opera divulgativa e il testo tecnico.

L’uso del mezzo matematico è ridotto, ma presente ; l’autore si concede un capitolo per spiegarne le basi ; anche se il risultato è di tutto rispetto, è chiaro che un neofita difficilmente potrà abbordare l’argomento della meccanica quantistica cominciando da questo libro. Piuttosto, si tratta di un lavoro per iniziati e addetti ai lavori, desiderosi di gettare uno sguardo insolito sull’argomento. Oppure per filosofi delle scienze, alla ricerca di una chiave di accesso al mondo della fisica.

 

Il primo capitolo – superposition – introduce il problema centrale della meccanica quantistica. Albert ci propone di immaginarlo come una fiaba : la fiaba narra di due particolari proprietà dell’elettrone, la durezza e il colore.

Il colore dell’elettrone può essere solo di due tipi : blu oppure bianco; anche per la durezza abbiamo una scelta dicotomica : duro oppure molle.

È possibile costruire strumenti di misura della durezza e del colore ; quando un elettrone passa da una « scatola di misura del colore » se è blu esce in alto, se è bianco esce da destra. Idem per la durezza.

Questi esperimenti possono essere ripetuti varie volte : test di laboratorio hanno appurato che se si misura la durezza di una serie di elettroni che passano dalla scatola di misura, il 50% sono molli, il 50% sono duri. Lo stesso vale per il colore : metà elettroni sono blu, l’altra metà sono bianchi.

 

Se un elettrone che è stato controllato ha colore –diciamo – blu, e viene ricontrollato per un test del colore, scopriamo senza sorprese che è ancora blu.

 

Immaginiamo di mettere adesso sul percorso di un elettrone due scatole : una misura il colore, l’altra misura la durezza.

Scopriamo che non esiste nessuna correlazione tra colore e durezza : metà elettroni sono bianchi, e di questi metà sono duri. L’altra metà sono blu, e di questi metà sono duri.

Adesso arrivano le sorprese : immaginiamo di mettere una terza scatola, in grado di misurare per una seconda volta il colore. Dunque nell’ordine : misura del colore, indi misura della durezza, infine rimisura del colore.

Quello che scopriamo è che gli elettroni che erano stati misurati dalla prima scatola come « blu » all’uscita dalla terza scatola sono per la metà diventati bianchi, e per metà blu. Gli elettroni che erano stati misurati come bianchi, sono per metà ancora bianchi, e per metà sono diventati blu. E quali siano quelli che cambiano colore e quali no, sembra essere, nei limiti della precisione possibile (che è molto ma molto buona) totalmente aleatorio.

 

Il punto critico è questo : immaginiamo di voler conoscere contemporaneamente la durezza e il colore di un elettrone. Potremmo immaginare di costruire un apparecchio che effettui entrambe le misure. Tuttavia sappiamo che la prima delle due misure viene sistematicamente alterata dalla seconda, a ragione del 50% degli elettroni testati. Diventa quindi impossibile conoscere contemporaneamente le due proprietà dell’elettrone, il colore e la durezza.

Misure come la durezza e il colore sono « incompatibili ».

 

Immaginiamo adesso un’esperienza abbastanza simile : pensiamo una scatola di durezza in cui vengono immessi degli elettroni. Metà escono in alto e metà escono a destra. Con degli specchi facciamo deviare i due flussi fino ad una scatola nera.

Quello che la scatola nera fa, è compattare il fascio di elettroni.

 

Immaginiamo di buttare nel nostro nuovo apparecchio (scatola di durezza e scatola nera, vedi figura) degli elettroni di colore bianco. Ci aspetteremmo, misurando all’uscita dalla scatola nera il colore, di avere metà elettroni bianchi e metà blu. Il passaggio dalla scatola di durezza dovrebbe aver perturbato il risultato. Invece non è così : tutti gli elettroni sono bianchi.

 

Come seconda esperienza, potremmo inserire un ostacolo nell’apparecchio : una barriera che blocca il passaggio degli elettroni molli all’uscita della scatola di durezza.

Questa volta solo gli elettroni duri escono dall’apparecchio. Ci aspetteremmo che il flusso diminuisca della metà (gli elettroni rimasti bloccati) e che, conformemente a quanto appena scoperto, tutti gli elettroni siano bianchi. Avremmo dunque un gruppo di elettroni contemporaneamente bianchi e duri.

Invece non è così : all’uscita del fascio ricompattato, scopriamo che solo metà degli elettroni arrivano a destinazione, ma che di questi solo la metà é bianca.

 

Adesso siamo veramente nei guai : riprendiamo il nostro ultimo apparecchio senza ostacolo. Pensiamo a un elettrone : è passato dall’alto ? Certamente no, perché sappiamo che quando abbiamo inseito il muro, e guardato gli elettroni che passavano dall’alto solamente, metà erano bianchi e metà blu. Questi invece sono tutti bianchi. Può essere passato da sotto ? No, per le stesse ragioni. Può essere passato da entrambe le parti ? No ; se fermiamo l’esperimento e controlliamo, scopriamo che l’elettrone si trova sempre o in alto oppure in basso. Può non aver preso nessuna delle due ? Certo che No. Se mettiamo un muro su entrambi i cammini, niente esece dall’apparato.

 

 

Il nome con cui indichiamo lo stato di cose in cui trova l’elettrone é detto superposizione. E cosa significhi rispetto al percorso di un elettrone essere in uno stato di superposizione, a parte che non significa nessuna delle opzioni proposte, è un mistero totale.

 

Essere di un colore dato (ad esempio bianco) significa essere in una superposizione di duro e di molle. E parimenti, essere molle significa essere in una superposizione di di bianco e di blu. Non è mai possibile conoscere contemporaneamente il colore e la durezza di un elettrone.

 

Il formalismo matematico è presentato in modo semplice ma strutturato.

Annotiamo |A> un vettore (una freccia che congiunge due punti). Un vettore ha una lunghezza e una direzione. Due vettori possono essere sommati e moltiplicati.

La moltiplicazione di un vettore per un numero, ad esempio 5|A> equivale alla somma di |A> cinque volte. La moltiplicazione di due vettori invece si nota <A|B> e si calcola moltiplicando tra loro la lunghezza dei due vettori e il coseno dell’angolo compreso (un numero compreso tra -1 e 1).

Un vettore può essere scritto in diverse basi, a seconda del sistema d’assi cartesiano che si sceglie di usare.

 

Le regole della meccanica quantistica sono:

1.      Qualsiasi situazione o stato fisico è rappresentata da un vettore, detto vettore di stato

2.      Le proprietà misurabili sono rappresentate da operatori lineari (matrici).

 

Uno stato in cui la durezza è determinata, è una superposizione di stati (un breve calcolo permette di dedurre il reciproco).

In meccanica quantistica, il colore e la durezza sono rimpiazzati dalla proprietà di spin, e lo spazio vettoriale si chiama spin space.

3.      Esiste un’equazione (di Schroedinger) che permette di calcolare l’evoluzione del vettore di stato nel tempo, a condizione di conoscere le forze e le condizioni ai bordi di un problema.

4.      Se un sistema che si trova in uno stato |duro> viene testato per il colore, esso cambia istantaneamente e otteniamo un valore per il colore.

 

In altre parole misurare in meccanica quantistica non significa solo « imparare qualcosa di un sistema fisico », come accade in fisica classica, ma significa anche cambiare il precedente stato delle cose.

 

Il caso in cui più di un elettrone è coinvolto, è un po’ più complesso da trattare, e comprende una novità interessante.

Immaginiamo per esempio due elettroni con i loro vettori di stato |f> e |g>. Il vettore di stato del sistema composto da questi due lettori è |f,g>. Immaginiamo che questo stato corrisponda a |e1=blu, e2=bianco>.

Allora potrebbe succedere qualcosa come

|e1=duro,e2=molle>+|e1=molle,e2=duro>, l’espressione matematica di una superposizione (senza i coefficienti).

Questo vuol dire che la durezza è uno stato non separabile ; se dovessi misurare la durezza di uno dei due elettroni, saprei con probabilità un mezzo che è molle (e rispettivamente con probabilità un mezzo che è duro), e questa misura determina automaticamente la misura del secondo elettrone.

In un certo senso la proprietà di durezza è una proprietà di entrambi gli elettroni, ma di nessuno dei due separatamente.

 

Nonlocalità è il tema e il titolo del terzo capitolo. Si comincia trattando l’idea di Einstein Podolski e Rosen sulla completezza di una descrizione fisica.

Una descrizione fisica è completa se niente di vero, nessun elemento di realtà, sfugge alla descrizione.

La condizione sufficiente per affermare che qualcosa è un elemento di realtà è che se « senza disturbare in alcun modo un sistema, si può predirne con certezza (i.e. probabilità 1) il valore di una quantità fisica, allora esiste un elemento di realtà che corrisponde a quella quantità fisica ».

Il paradosso di Einstein Podolski e Rosen (EPR) è un tentativo di usare la meccanica quantistica contro se stessa, al fine di dimostrare che essa è incompleta.

Si tratta di prendere due elettroni non separabili, il cui stato è del tipo

|e1=duro,e2=molle>-|e1=molle,e2=duro>, di allontanarli di qualche metro o chilometro o anno luce, per assicurarsi che non possano comunicare, quindi di misurare la durezza dell’elettrone e1. Sappiamo che questa misura permette di dedurre con certezza lo stato di e2, e – questa è la sola ipotesi di EPR – se la proprietà di essere duro o molle è locale, appartiene cioè all’elettrone (e al luogo in cui si trova), allora abbiamo un modo di sapere con certezza la durezza di e2 senza disturbarlo in alcun modo.

Lo stesso argomento si applica al colore, ed esiste quindi un modo di conoscere con certezza il colore di e2 senza disturbarlo in alcun modo.

E quindi il modo standard di pensare non può essere giusto, in quanto è possibile conoscere simultaneamente la durezza e il colore di un elettrone senza disturbarlo, pur sapendo che queste due grandezze sono incompatibili. La conclusione di EPR è che la meccanica quantistica è incompleta.

 

Detto in parole semplici, l’argomento EPR permette di dimostrare che esiste qualcosa come una non località delle proprietà di un elettrone ; afferma anche che questa nonlocalità ha l’aria sospetta e congettura che si tratti di un errore dovuto al formalismo.

A distanza di 29 anni dalla formulazione di EPR, John Bell ha però dimostrato che questo sospetto e congettura sono sbagliati, e quindi le proprietà degli elettroni sono fondamentalmente nonlocali.

 

Il problema della misura è affrontato nel quarto capitolo. La questione trattata è “il modo in cui il vettore di stato evolve è coerente con il postulato sul collasso?”

Immaginiamo un apparecchio di misura della durezza; l'apparecchio è munito di una lancetta che può puntare su tre stati « pronto », « duro » e « molle ». L'apparecchio è costruito in modo da essere all'inizio nello stato « pronto ». Se un elettrone passa attraverso l'apparecchio, la lancetta scatta su « molle » o « duro », a seconda del risultato della misura.

Se consideriamo l'apparecchio come un sistema quantistico costituito da due oggetti, la lancetta e l'elettrone, e se sappiamo che l'elettrone è blu, allora possiamo scrivere che lo stato iniziale è:

|pronto>|nero>=|pronto>(|duro>+|molle>)

=|pronto>|duro>+|pronto>|molle>

Uno stato in cui l’apparecchio è pronto e l’elettrone è in uno stato di superposizione.

Le regole della dinamica, ci dicono che questo stato evolverà in

|duro>|duro>+|molle>|molle>

In contrapposizione, l'esperienza pratica ci dice che otterremo

|duro>|duro> con probabilità 50% e

|molle>|molle> con probabilità 50%

e questo è un problema, perché significa che le leggi che riguardano la dinamica e le leggi che riguardano il collasso danno risultati diversi. Il vero risultato, quello osservato in laboratorio, è il secondo (50% di possibilità per duro e 50% per molle); il primo risultato è invece qualcosa di molto strano, che non corrisponde a nulla di comprensibile, perché non ci fornisce alcuna informazione su dove la lancetta punti.

Siamo quindi giunti al problema del collasso della funzione d'onda. Si tratta del fatto che

1.      Quando non si effettuano misure, tutto evolve secondo le leggi della dinamica

2.      Quando si effettua una misura, i sistemi evolvono in accordo con la regola del collasso e non con le leggi della dinamica.

 

Il problema qui è il concetto di « misura », un termine che chiaramente non ha un significato ben definito.

 

Possiamo fare qualche tentativo per spostare la questione su scelte semantiche più consone.

Quello che sappiamo per certo è che quando un essere cosciente osserva il risultato di una misura effettuata su un elettrone in uno stato di superposizione, l'elettrone collassa con una certa probabilità su uno stato ben preciso. Forse il collasso è un fenomeno che avviene a livello dell'essere cosciente. Forse il cervello dell'osservatore contiene una superposizione dei possibili risultati, e la mente interviene facendo collassare il tutto su di un unico stato.

Questa idea (di Wigner) ci porta a distinguere tra due situazioni:

1.      I puri sistemi fisici che evolvono secondo le leggi della dinamica

2.      I sistemi che contengono un osservatore cosciente, che si comportano nel modo appena descritto

 

E chiaramente questa posizione si confronta con il problema di definire cosa sia un essere cosciente, un termine con ha un significato preciso.

 

Proviamo altro: forse il collasso avviene in presenza di sistemi macroscopici.

In questo caso ci troviamo con due tipi di situazioni:

1.      Sistemi microscopici: evolvono con le leggi della dinamica

2.      Sistemi macroscopici: presentano il famoso collasso della funzione d'onda.

 

E se avete capito il tono di questa pagina, avrete già indovinato che il problema qui è capire cosa diavolo significhi macroscopico.

 

Torniamo alle basi: cosa vogliamo da una teoria davvero funzionale?

1.      Vorremmo che garantisca che le misure abbiano sempre un risultato, cioè che non si sia mai nella condizione di osservare una superposizione.

2.      Vorremmo preservare la statistica che sappiamo essere empiricamente vera sui risultati di queste misure.

3.      Vorremmo che sia consistente con le leggi della dinamica nei limiti delle osservazioni sperimentali.

 

Una possibilità è quella che oggi è nota come teoria GRW (Gherardi Rimini e Weber):

immaginiamo che ogni particella evolva secondo le leggi quantistiche della dinamica; tuttavia essa ha una possibilità ogni secondo di fare un collasso, di cambiare istantaneamente il suo stato e perdere la superposizione in cui si trova. Questa possibilità è molto piccola (qualcosa come una chance su un miliardo ogni secondo, o ogni minuto).

Sappiamo che un apparecchio di misura è però composto da moltissime molecole (qualcosa come 10 con 23 zeri), e quindi quando un oggetto del genere è coinvolto, è molto probabile che almeno una particella abbia un collasso.

Accessoriamente, é facile dimostrare che se uno particella collassa, allora le altre seguono a ruota; e quindi questa idea sembra tirarci d'impiccio.

 

Un'altro modo di spiegare il collasso della funzione d'onda – un'idea che risale a Hugh Everett III – è negare che questo collasso avvenga.

Secondo le equazioni di moto, quando un osservatore guarda un apparecchio che ha appena misurato il colore di un elettrone, il sistema composto da osservatore, apparecchio e elettrone si trova nello stato

 

|crede duro>|indica duro>|duro>+|crede molle>|indica molle>|molle>

una superposizione di stati. Everett cerca quindi di dirci che questo è tutto ciò che accade davvero, e che quello che accade in una superposizione di stati è che esistono due mondi, uno in cui

|crede duro>|indica duro>|duro>

è la realtà, e l'altro in cui ciò che è réale è

|crede molle>|indica molle>|molle>

E abbastanza scioccante da pensare, e abbastanza scomodo da utilizzare: in effetti, ogni volta che una misura viene effettivamente fatta, dovrebbero nascere due mondi, uno per ognuno dei possibili risultati. E non è assolutamente chiaro quale dei due sia quello vero, o quale sia quello originale e quale quello appena creato.

Ci sono modi di rendere questo concetto meno letterale: sono le celebri formulazioni di storie quantistiche, in cui non ci addentreremo.

Si potrebbe anche affrontare l'approccio di Everett in altro modo.

Supponiamo che esista un solo mondo, e che in questo mondo non esista alcun collasso della funziona d'onda.

In altre parole uno stato di superposizione come

|crede duro>|indica duro>|duro>+|crede molle>|indica molle>|molle>

è uno stato possibile per un essere cosciente.

Immaginiamo di chiedere a qualcuno in questa situazione, di che colore è, secondo lui, l'elettrone: è chiaro che la risposta a questa domanda è uno stato di superposizione

|dice duro>|crede duro>|indica duro>|duro>+|dice molle>|crede molle>|indica molle>|molle>

e non ci aiuta a toglierci dai pasticci. Ma ci sono domande più intelligenti:

prima di tutto notiamo che consegue dalla linearità della meccanica quantistica che se un osservabile O ha un valore particolare nello stato A, e ha lo stesso valore nello stato B, allora avrà sempre quello stesso valore in qualsiasi combinazione o superposizione di A e di B.

Ora potremmo chiedere al nostro osservatore di una superposizione come quella di

|crede duro>|indica duro>|duro>+|crede molle>|indica molle>|molle>

hai un'idea precisa dello stato dell'elettrone? Aspettando come risposta « sì «  se l'elettrone è in uno stato puro (cioé non di superposizione) e « no » altrimenti.

Ma dato che lo stato di superposizione è la somma di due stati « puri » e che per ognuno di essi la risposta è « si », la risposta dell'osservatore riguardo al proprio stato di superposizione è « si », anche se in realtà dovrebbe dire « no ».

In altre parole un osservatore è imbrogliato in merito al proprio stato mentale, e risponde in tutta onestà dicendo il falso sul proprio stato mentale, se questo è uno stato di superposizione.

E tutto ciò ci porta a credere che forse il collasso della funzione d'onda non è un vero avvenimento del mondo reale, e che il mondo reale obbedisce solo alla dinamica quantistica, ma che precisamente questa dinamica è ciò che implica che noi tutti si vive nell'illusione del collasso della funzione d'onda.

 

Esiste un’ultima teoria – una teoria radicalmente diversa da quelle viste fin’ora – una teoria che è stata abbozzata da Louis de Broglie, sviluppata da Bohm e migliorata da John Bell, una teoria che chiameremo « teoria di Bohm ». Questa teoria è ormai caduta in disuso, nessuno ci lavora seriamente da anni, ma ha il vantaggio di essere intelligibile nei termini della meccanica classica cui siamo abituati.

Quello che la teoria di Bohm presume è che ogni particella ha una posizione perfettamente determinata, e che ogni aspetto della dinamica è perfettamente determinato, e che come accade in meccanica classica, ogni parvenza di indeterminismo è legata alla nostra ignoranza e non alla natura delle cose.

Ogni particella è associata con un’onda – un’onda che esiste in modo oggettivo e fisico – un’onda che spinge la particella lungo un percorso determinato da leggi precise.

La posizione iniziale della particella trasportata dall’onda è ignota, ma statisticamente essa è distribuita con delle possibilità perfettamente equivalenti alle possibilità pratiche delle leggi quantistiche che conosciamo. In altre parole l’algoritmo che descrive la dinamica e costruito ad hoc per fornire i risultati che sappiamo essere corretti in meccanica quantistica.

 

Ecco come Bohm risolve il dilemma della misura della durezza :

Quando un elettrone entra in una scatola di durezza, ha una posizione che è spostata leggermente verso l’alto o leggermente verso il basso, e questa differenza di condizioni iniziali è amplificata dalla scatola. L’elettrone uscirà dunque in alto o in basso.

L’onda che lo spinge si è separata in due parti, una dura che spinge l’elettrone e una molle, che esce dal basso. Se in seguito le due onde vengono riunite con degli specchi (come fatto precedentemente con la scatola nera) la particella continuerà ad essere spinta dalla parte di onda « dura », e ogni misura successiva darà come risultato « duro ».

 

 

Quello che ha di strano la teoria di Bohm, é che la misura della durezza, o del colore, o di ogni altra qualità, dipende dal contesto in cui si effettua la misura.

Immaginiamo la nostra scatola di misura della durezza come nella figura ; Bohm prevede che il risultato della misura dipenda dalla reale posizione iniziale dell’elettrone. Il fatto che l’elettrone parta leggermente in alto, avrà come conseguenza che uscirà in alto. Tuttavia il fatto che sia considerato come « duro », dipende dal fatto che l’apparecchio abbia l’uscita « duro » in alto. Se costruissi un apparecchio con l’uscita « duro » in basso, allora la stessa misura, sullo stesso elettrone, darebbe risultato molle.

E quindi le proprietà come duro e molle, nella teoria di Bohm, sono proprietà contestuali.

 

Il libro si conclude con un’esperienza mentale sull’automisura (un giochino che esaspera un altro po’ i paradossi della meccanica quantistica).

La firma di David Albert porta come sempre due garanzie : chiarezza espositiva e gusto per la speculazione filosofica.

Se da un lato il libro è estremamente chiaro ed efficace nell’esporre le idee dell’autore, il formalismo della meccanica quantistica e la maggior parte delle teorie esistenti sulla sua interpretazione, dall’altro Albert è eccezionalmente portato per scovare tutte le ramificazioni possibili, le assurdità e le apparenti contraddizioni che queste interpretazioni comportano.

Il mondo della fisica è, sotto le mani del filosofo americano, più delirante, esasperante e assurdo che mai.

 

Lettura consigliata agli aficionados del genere.

 

David Albert è un filosofo statunitense, noto soprattutto per la sua interpretazione della meccanica quantistica a “molte menti” e per lo stile particolare, divulgativo e colloquiale, con cui scrive.

David Albert, “Quantum mechanics and experience”, Harvard university press, Cambridge, 1992.
Nessuna traduzione disponibile. 

 

Bibliografia consigliata:

David David Albert, “Time and chace”, Harvard university Press, London, 2000.

http://it.wikipedia.org/wiki/Meccanica_quantistica 

 

TM, per lankelot,                                                                                                    19.1.2009

 

Dedicato a zia Laura